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    本章通過學習用二分法求方程近似解的的方法,使學生體會函數(shù)與方程之間的關系,通過一些函數(shù)模型的實例,讓學生感受建立函數(shù)模型的過程和方法,體會函數(shù)在數(shù)學和其他學科中的廣泛應用,進一步認識到函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學模型,能初步運用函數(shù)思想解決一些生活中的簡單問題。1.了解函數(shù)的零點、方程的根與圖象交點三者之間的聯(lián)系.2.會借助零點存在性定理判斷函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間.3.能借助函數(shù)單調性及圖象判斷零點個數(shù).數(shù)學學科素養(yǎng)1.數(shù)學抽象:函數(shù)零點的概念;2.邏輯推理:借助圖像判斷零點個數(shù);3.數(shù)學運算:求函數(shù)零點或零點所在區(qū)間;4.數(shù)學建模:通過由抽象到具體,由具體到一般的思想總結函數(shù)零點概念.重點:零點的概念,及零點與方程根的聯(lián)系;難點:零點的概念的形成.

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    函數(shù)在高中數(shù)學中占有很重要的比重,因而作為函數(shù)的第一節(jié)內容,主要從三個實例出發(fā),引出函數(shù)的概念.從而就函數(shù)概念的分析判斷函數(shù),求定義域和函數(shù)值,再結合三要素判斷函數(shù)相等.課程目標1.理解函數(shù)的定義、函數(shù)的定義域、值域及對應法則。2.掌握判定函數(shù)和函數(shù)相等的方法。3.學會求函數(shù)的定義域與函數(shù)值。數(shù)學學科素養(yǎng)1.數(shù)學抽象:通過教材中四個實例總結函數(shù)定義;2.邏輯推理:相等函數(shù)的判斷;3.數(shù)學運算:求函數(shù)定義域和求函數(shù)值;4.數(shù)據(jù)分析:運用分離常數(shù)法和換元法求值域;5.數(shù)學建模:通過從實際問題中抽象概括出函數(shù)概念的活動,培養(yǎng)學生從“特殊到一般”的分析問題的能力,提高學生的抽象概括能力。重點:函數(shù)的概念,函數(shù)的三要素。難點:函數(shù)概念及符號y=f(x)的理解。

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    由于三角函數(shù)是刻畫周期變化現(xiàn)象的數(shù)學模型,這也是三角函數(shù)不同于其他類型函數(shù)的最重要的地方,而且對于周期函數(shù),我們只要認識清楚它在一個周期的區(qū)間上的性質,那么它的性質也就完全清楚了,因此本節(jié)課利用單位圓中的三角函數(shù)的定義、三角函數(shù)值之間的內在聯(lián)系性等來作圖,從畫出的圖形中觀察得出五個關鍵點,得到“五點法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡圖.課程目標1.掌握“五點法”畫正弦曲線和余弦曲線的步驟和方法,能用“五點法”作出簡單的正弦、余弦曲線.2.理解正弦曲線與余弦曲線之間的聯(lián)系. 數(shù)學學科素養(yǎng)1.數(shù)學抽象:正弦曲線與余弦曲線的概念; 2.邏輯推理:正弦曲線與余弦曲線的聯(lián)系; 3.直觀想象:正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖像; 4.數(shù)學運算:五點作圖; 5.數(shù)學建模:通過正弦、余弦圖象圖像,解決不等式問題及零點問題,這正是數(shù)形結合思想方法的應用.

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    本節(jié)課是正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖像的繼續(xù),本課是正弦曲線、余弦曲線這兩種曲線的特點得出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質. 課程目標1.了解周期函數(shù)與最小正周期的意義;2.了解三角函數(shù)的周期性和奇偶性;3.會利用周期性定義和誘導公式求簡單三角函數(shù)的周期;4.借助圖象直觀理解正、余弦函數(shù)在[0,2π]上的性質(單調性、最值、圖象與x軸的交點等);5.能利用性質解決一些簡單問題. 數(shù)學學科素養(yǎng)1.數(shù)學抽象:理解周期函數(shù)、周期、最小正周期等的含義; 2.邏輯推理: 求正弦、余弦形函數(shù)的單調區(qū)間;3.數(shù)學運算:利用性質求周期、比較大小、最值、值域及判斷奇偶性.4.數(shù)學建模:讓學生借助數(shù)形結合的思想,通過圖像探究正、余弦函數(shù)的性質.重點:通過正弦曲線、余弦曲線這兩種曲線探究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質; 難點:應用正、余弦函數(shù)的性質來求含有cosx,sinx的函數(shù)的單調性、最值、值域及對稱性.

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    本節(jié)課是三角函數(shù)的繼續(xù),三角函數(shù)包含正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù).而本課內容是正切函數(shù)的性質與圖像.首先根據(jù)單位圓中正切函數(shù)的定義探究其圖像,然后通過圖像研究正切函數(shù)的性質. 課程目標1、掌握利用單位圓中正切函數(shù)定義得到圖象的方法;2、能夠利用正切函數(shù)圖象準確歸納其性質并能簡單地應用.數(shù)學學科素養(yǎng)1.數(shù)學抽象:借助單位圓理解正切函數(shù)的圖像; 2.邏輯推理: 求正切函數(shù)的單調區(qū)間;3.數(shù)學運算:利用性質求周期、比較大小及判斷奇偶性.4.直觀想象:正切函數(shù)的圖像; 5.數(shù)學建模:讓學生借助數(shù)形結合的思想,通過圖像探究正切函數(shù)的性質. 重點:能夠利用正切函數(shù)圖象準確歸納其性質并能簡單地應用; 難點:掌握利用單位圓中正切函數(shù)定義得到其圖象.

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函數(shù)零點與方程的解教學設計(1)

本節(jié)課是新版教材人教A版普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學必修1第四章第4.5.1節(jié)《函數(shù)零點與方程的解》,由于學生已經學過一元二次方程與二次函數(shù)的關系,本節(jié)課的內容就是在此基礎上的推廣。從而建立一般的函數(shù)的零點概念,進一步理解零點判定定理及其應用。培養(yǎng)和發(fā)展學生數(shù)學直觀、數(shù)學抽象、邏輯推理和數(shù)學建模的核心素養(yǎng)。

課件教案

課程目標

學科素養(yǎng)

1、了解函數(shù)(結合二次函數(shù))零點的概念;

2、理課件教案解函數(shù)零點與方程的根以及函數(shù)圖象與x軸交點的關系,掌握零點存在性定理的運用;

3、在認識函數(shù)零點的過程中,使學生學會認識事物的特殊性與一般性之間的關系,培養(yǎng)數(shù)學數(shù)形結合及函數(shù)思想;

a.數(shù)學抽象:函數(shù)零點的概念;

b.邏輯推理:零點判定定理;

c.數(shù)學運算:運用零點判定定理確定零點范圍;

d.直觀想象:運用圖形判定零點;

e.數(shù)學建模:運用函數(shù)的觀點方程的根;

教學重點:零點的概念及存在性的判定;

教學難點:零點的確定.

多媒體

教學過程

設計意圖

核心教學素養(yǎng)目標

(一)創(chuàng)設問題情境

問題1 求下列方程的根.

(1); (2); (3);

解方程的歷史

(二)問題探究

探究1:觀察函數(shù)的圖象思考:

方程

x2-2x-3=0

x2-2x+1=0

x2-2x+3=0

x1=-1,x2=3

x1=x2=1

無實數(shù)根

函數(shù)

y=x2-2x-3

y=x2-2x+1

y=x2-2x+3

圖象




圖象與x軸的交點

兩個交點:

(-1,0)(3,0)

一個交點:(1,0)

沒有交點

1.方程的根與函數(shù)的圖象和x軸交點的橫坐標有什么關系?

1).方程根的個數(shù)和對應函數(shù)與x軸交點個數(shù)相同.

2).方程的根是函數(shù)與x軸交點的橫坐標.

3).若一元二次方程無實數(shù)根,則相應的二次函數(shù)圖像與x軸無交點.

思考:若將上面特殊的一元二次方程推廣到一般的一元二次方程及相應的二次函數(shù)的圖象與x軸交點的關系,上述結論是否仍然成立?

判別式Δ

Δ>0

Δ=0

Δ<0

方程a課件教案x2+bx+c=0 (a>0)的根

兩個不相等的實數(shù)根x1、x2

有兩個課件教案相等的

實數(shù)根x1 = x2

沒有實數(shù)根

函數(shù)y=ax2+bx+c (課件教案a>0)的圖象




函數(shù)的圖象與x軸的交點

兩個交點:

(x1,0),(x2,0)

一個交點:

(x1,0)

無交點

一元二次方程的根就是相應的二次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標。若一元二次方程無實數(shù)根,則相應的二次函數(shù)圖像與x軸無交點。

推廣到更一般的情況,得:

零點:對于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點.

函數(shù)的零點是一個點嗎?

問題1: 零點不是一個點,零點指的是一個實數(shù).

問題2: 試歸納函數(shù)零點的等價說法?

跟蹤訓練1.思考辨析

(1)所有的函數(shù)都有零點.( )

(2)若方程f(x)=0有兩個不等實根x1,x2,則函數(shù)y=f(x)的零點為(x1,0)(x2,0).( )

(3)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上有零點,則一定有f(a)f(b)<0.( )


2.函數(shù)y=2x-1的零點是( )

A. B. C. D.2

A [由2x-1=0得x=.]

零點存在性定理的探索.

問題5:結合圖像,試用恰當?shù)恼Z言表述如何判斷函數(shù)在某個區(qū)間上是否存在零點?

觀察函數(shù)的圖象:

①在區(qū)間(a,b)上___(有/無)零點;課件教案f(a)f(b) ___ 0(“<”或“>”課件教案).

②在區(qū)間(b,c)上___(有/無)零點;f(b)f(c) ___ 0(“<”或“>”).

③在區(qū)間(c,d)上___(有/無)零點;f(c)f(d) ___ 0(“<”或“>”).

零點存在性定理:如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有f(a)f(b)<0,那么,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b) 內有零點.即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,這個c就是方程f(x)=0的根.

定理解讀

思考1:為什么強調“函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象一條不間斷的曲線”?如果函數(shù)圖象不連續(xù),或者y=f(x)不滿足f(a)f(b) <0,那么零點存在性定理還成立嗎?

例1 求方程的實數(shù)解的個數(shù).

分析:可以先借助計算工具畫出函數(shù)的圖象

或列出,的對應值表,為觀察、判斷零點所在區(qū)間提供幫助.

解:設函數(shù),利用計算工具,列出函數(shù)的對應值表

并畫出圖象由表和圖可知,,,則.由函數(shù)零點存在定理可知,函數(shù)在區(qū)間(2,3)內至少有一個零點.

容易證明,函數(shù),∈(0,+∞)是增函數(shù),

所以它只有一個零點,即相應方只有一個實數(shù)解.

通過對一元二次方程與二次函數(shù)關系的回顧,提出新的問題,提出運用函數(shù)求解方程的思路;培養(yǎng)和發(fā)展邏輯推理和數(shù)學抽象、直觀想象的核心素養(yǎng)。

通過特殊的二次函數(shù)問題的探究,推廣一般的方程求解問題的方法,提出零的的概念;發(fā)展學生邏輯推理,直觀想象、數(shù)學抽象、數(shù)學運算等核心素養(yǎng);

通過零點概念的辨析,進一步提出零點判定定理,發(fā)展學生數(shù)學運算、邏輯推理、直觀想象的核心素養(yǎng);


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  • “改作風、提效能”專項行動工作總結

    “改作風、提效能”專項行動工作總結

    (五)服務群眾提效能方面。一是政府采購服務提檔升級。建成“全區(qū)一張網”,各類采購主體所有業(yè)務實現(xiàn)“一網通辦,提升辦事效率;全面實現(xiàn)遠程開標和不見面開標,降低供應商成本;要求400萬元以上工程采購項目預留采購份額提高至采購比例的40%以上,支持中小企業(yè)發(fā)展。2022年,我區(qū)政府采購榮獲”中國政府采購獎“,并以全國第一的成績獲得數(shù)字政府采購耕耘獎、新聞宣傳獎,以各省中第一的成績獲得年度創(chuàng)新獎。二是財政電子票據(jù)便民利民。全區(qū)財政電子票據(jù)開具量突破1億張,涉及資金810.87億元。特別是在醫(yī)療領域,全區(qū)241家二級以上公立醫(yī)療機構均已全部上線醫(yī)療收費電子票據(jù),大大解決了群眾看病排隊等待時間長、繳費取票不方便的問題,讓患者”省心、省時、省力“。

  • “大學習、大討論、大調研”活動情況總結報告

    “大學習、大討論、大調研”活動情況總結報告

    一、活動開展情況及成效按照省委、市委對“大學習、大討論、大調研”活動的部署要求,縣委立即行動,于8月20日組織召開常委會會議,專題傳達學習省委X在讀書班上的講話精神。5月2日,縣委召開“大學習、大討論、大調研”活動推進會,及時對活動開展的相關要求、任務進行再安排再部署,會后制定并下發(fā)了活動實施方案、重點課題調研方案、宣傳報道方案等系列文件,有效指導活動開展。5月17日、9月1日,縣委再次召開常委會會議,專題聽取“大學習、大討論、大調研”活動開展情況匯報,研究部署下階段工作。9月13日,召開全縣“大學習大討論大調研”活動工作推進座談會,深入貫徹全省、全市“大學習大討論大調研”活動工作推進座談會精神,總結交流活動經驗,對下一階段活動開展進行安排部署。“大學習、大討論、大調研”活動的有序開展,為砥礪前行、底部崛起的X注入了強大的精神動力。

  • 2024年度工作計劃匯編(18篇)

    2024年度工作計劃匯編(18篇)

    1.市政基礎設施項目5項,總建設里程2.13km,投資概算2.28億元。其中,烔煬大道(涉鐵)工程施工單位已進場,項目部基本建成,正在辦理臨時用地、用電及用水等相關工作;中鐵佰和佰樂(巢湖)二期10KV外線工程已簽訂施工合同;黃麓鎮(zhèn)健康路、緯四路新建工程均已完成清單初稿編制,亟需黃麓鎮(zhèn)完成圖審工作和健康路新建工程的前期證件辦理;公安學院配套道路項目在黃麓鎮(zhèn)完成圍墻建設后即可進場施工。2.公益性建設項目6項,總建筑面積15.62萬㎡,投資概算10.41億元。其中,居巢區(qū)職業(yè)教育中心新建工程、巢湖市世紀新都小學擴建工程已完成施工、監(jiān)理招標掛網,2月上旬完成全部招標工作;合肥職業(yè)技術學院大維修三期已完成招標工作,近期簽訂施工合同后組織進場施工;半湯療養(yǎng)院凈化和醫(yī)用氣體工程已完成招標工作;半湯療養(yǎng)院智能化工程因投訴暫時中止;巢湖市中醫(yī)院(中西醫(yī)結合醫(yī)院)新建工程正在按照既定計劃推進,預計4月中下旬掛網招標。