正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)教案

一、學生起點分析

八年級學生已在七年級學習了“變量之間的關(guān)系”，對利用圖象表示變量之間的關(guān)系已有所認識，并能從圖象中獲取相關(guān)的信息，對函數(shù)與圖象的聯(lián)系還比較陌生，需要教師在教學中引導學生重點突破函數(shù)與圖象的對應關(guān)系．

二、教學任務(wù)分析

《一次函數(shù)的圖象》是義務(wù)教育課程標準北師大實驗教科書八年級（上）第六章《一次函數(shù)》的第三節(jié)．本節(jié)內(nèi)容安排了2個課時，第1課時是讓學生了解函數(shù)與對象的對應關(guān)系和作函數(shù)圖象的步驟和方法，明確一次函數(shù)的圖象是一條直線，能熟練地作出一次函數(shù)的圖象。第2課時是通過對一次函數(shù)圖象的比較與歸類，探索一次函數(shù)及其圖象的簡單性質(zhì)．本課時是第一課時，教材注重學生在探索過程的體驗，注重對函數(shù)與圖象對應關(guān)系的認識．

為此本節(jié)課的教學目標是:

1．了解一次函數(shù)的圖象是一條直線， 能熟練作出一次函數(shù)的圖象．

2．經(jīng)歷函數(shù)圖象的作圖過程，初步了解作函數(shù)圖象的一般步驟：列表、描點、連線．

3．已知函數(shù)的代數(shù)表達式作函數(shù)的圖象，培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的意識和能力．

4．理解一次函數(shù)的代數(shù)表達式與圖象之間的一一對應關(guān)系．

教學重點是:

初步了解作函數(shù)圖象的一般步驟：列表、描點、連線．

教學難點是:

理解一次函數(shù)的代數(shù)表達式與圖象之間的一一對應關(guān)系．

三、教學過程設(shè)計

本節(jié)課設(shè)計了七個教學環(huán)節(jié)：

第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境 引入課題；

第二環(huán)節(jié)：畫一次函數(shù)的圖象；

第三環(huán)節(jié)：動手操作，深化探索；

第四環(huán)節(jié)：鞏固練習，深化理解；

第五環(huán)節(jié)：課時小結(jié)；

第六環(huán)節(jié)：拓展探究；

第七環(huán)節(jié)：作業(yè)布置．

第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境 引入課題

內(nèi)容：

一天，小明以80米/分的速度去上學，請問小明離家的距離S（米）與小明出發(fā)的時間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系式是怎樣的？它是一次函數(shù)嗎？它是正比例函數(shù)嗎？ S=80t（t≥0）

下面的圖象能表示上面問題中的S與t的關(guān)系嗎？

我們說，上面的圖象是函數(shù)S=80t（t≥0）的圖象,這

就是我們今天要學習的主要內(nèi)容：一次函數(shù)的圖象的特殊情況正比例函數(shù)的圖象。

目的：通過學生比較熟悉的生活情景，讓學生在寫函數(shù)關(guān)系式和認識圖象的過程中，初步感受函數(shù)與圖象的聯(lián)系，激發(fā)其學習的欲望．

效果：學生通過對上述情景的分析，初步感受到函數(shù)與圖象的聯(lián)系，激發(fā)了學生的學習欲望．

第二環(huán)節(jié)：畫正比例函數(shù)的圖象

內(nèi)容：首先我們來學習什么是函數(shù)的圖象？

把一個函數(shù)的自變量x與對應的因變量y的值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系內(nèi)描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象（graph）．

例1 請作出正比例函數(shù)y=2x的圖象．

解：列表:

描點：以表中各組對應值作為點的坐標，在直角坐標系內(nèi)描出相應的點．

連線：把這些點依次連結(jié)起來，得到y(tǒng)=2x的圖象．

由例1我們發(fā)現(xiàn)：作一個函數(shù)的圖象需要三個步驟：

列表，描點，連線．

目的：通過本環(huán)節(jié)的學習，讓學生明確作一個函數(shù)圖象的一般步驟，能做出一個函數(shù)的圖象，同時感悟正比例函數(shù)圖象是一條直線．

效果：學生通過學習，掌握了作一個函數(shù)圖象的一般方法，能作出一個函數(shù)的圖象，同時感悟到正比例函數(shù)圖象是一條直線．

第三環(huán)節(jié)：動手操作，深化探索

內(nèi)容：做一做

（1）作出正比例函數(shù)y=3x的圖象．

（2）在所作的圖象上取幾個點，找出它們的橫坐標和縱坐標，并驗證它們是否都滿足關(guān)系y=3x．

請同學們以小組為單位，討論下面的問題，把得出的結(jié)論寫出來．

（1）滿足關(guān)系式y(tǒng)=3x的x，y所對應的點（x，y）都在正比例函數(shù)y=3x的圖象上嗎？

（2）正比例函數(shù)y=3x的圖象上的點（x，y）都滿足關(guān)系式y(tǒng)=3x嗎？

（3）正比例函數(shù)y=kx的圖象有什么特點？

明晰

由上面的討論我們知道：正比例函數(shù)的代數(shù)表達式與圖象是一一對應的，即滿足正比例函數(shù)的代數(shù)表達式的x，y所對應的點（x，y）都在正比例函數(shù)的圖象上；正比例函數(shù)的圖象上的點（x，y）都滿足正比例函數(shù)的代數(shù)表達式．正比例函數(shù)y=kx的圖象是一條直線，以后可以稱正比例函數(shù)y=kx的圖象為直線y=kx．

議一議

既然我們得出正比例函數(shù)y=kx的圖象是一條直線．那么在畫正比例函數(shù)圖象時有沒有什么簡單的方法呢？

因為“兩點確定一條直線 ”，所以畫正比例函數(shù)y=kx的圖象時可以只描出兩個點就可以了．因為正比例函數(shù)的圖象是一條過原點(0,0)的直線,所以只需再確定一個點就可以了,通常過(0,0),(1,k)作直線.

例2在同一直角坐標系內(nèi)作出y=x,y=3x,y=-x,y=-4x的圖象．

解：列表

過點（0，0）和（1，1）作直線，則這條直線就是y=x的圖象．

過點（0，0）和（1，3）作直線，則這條直線就是y=3x的圖象．

過點（0，0）和（1，-）作直線，則這條直線就是y=-x的圖象．

過點（0，0）和（1，-4）作直線，則這條直線就是y=-4x的圖象．

目的：做一做“作出這幾個正比例函數(shù)的圖象”，意在讓學生進一步熟悉如何作一個正比例函數(shù)的圖象，同時要求學生通過這幾個函數(shù)的圖象，分析正比例函數(shù)圖象的性質(zhì),以及k的絕對值大小與直線傾斜程度的關(guān)系.

效果：學生通過作出正比例函數(shù)的圖象，明確了作函數(shù)圖象的一般方法．在探究函數(shù)與圖象的對應關(guān)系中加深了理解，并能很快地作出正比例函數(shù)的圖象．

議一議

上述四個函數(shù)中,隨著x的增大,y的值分別如何變化?

在正比例函數(shù)y=kx中,

當k＞0時,圖象在第一、三象限，y的值隨著x值的增大而增大(即從左向右觀察圖象時,直線是向上傾斜的);當k＜0時, 圖象在第二、四象限， y的值隨著x值的增大而減小 (即從左向右觀察圖象時,直線是向下傾斜的).

請你進一步思考:

（1）正比例函數(shù)y=x和y=3x中，隨著x值的增大y的值都增加了，其中哪一個增加得更快？你能說明其中的道理嗎？

（2）正比例函數(shù)y=-x和y=-4x中，隨著x值的增大y的值都減小了，其中哪一個減小得更快？你是如何判斷的？

我們發(fā)現(xiàn)：越大，直線越靠近y軸。

第四環(huán)節(jié)：鞏固練習，深化理解

內(nèi)容：

練習1：在同一直角坐標系中分別作出y=x與y=-x的圖象．

練習2：當時，與的函數(shù)解析式為，當時，與的函數(shù)解析式為，則在同一直角坐標系中的圖象大致為

練習3：對于函數(shù)的兩個確定的值、來說，當時，

對應的函數(shù)值與 的關(guān)系是( )

目的：這里的三個練習題，一是讓學生熟練正比例函數(shù)圖象的作法，二是明確正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，要注意自變量的取值范圍。

效果：學生通過練習，進一步熟練了正比例函數(shù)圖象的作法，對正比例函數(shù)和正比例函數(shù)圖象的一般特征有了清楚的認識．

第五環(huán)節(jié)：課時小結(jié)

內(nèi)容：本節(jié)課我們通過對正比例函數(shù)圖象的研究，掌握了以下內(nèi)容：

（1）函數(shù)與圖象之間是一一對應的關(guān)系；

（2）正比例函數(shù)的圖象是一條經(jīng)過原點的直線．

（3）作正比例函數(shù)圖象時，只取原點外的另一個點，就能很快作出．

目的：讓學生在回憶的過程中，進一步加深對正比例函數(shù)圖象的理解，同時對本節(jié)所學知識有一個總結(jié)性的認識．

效果：學生通過對本節(jié)學習的回顧和小結(jié)，對所學知識更清楚，抓住了重點，明確了關(guān)鍵．

第六環(huán)節(jié)：拓展探究

內(nèi)容：

如圖所示，你認為下列結(jié)論中正確的是（ ）

目的：對學有余力的學生，能進一步提高，讓他們的學習活動深入下去，同時為以后學習正比例函數(shù)圖象的應用奠定基礎(chǔ)．

效果：學生通過對上面問題的探究，對正比例函數(shù)圖象的認識更深入．

第七環(huán)節(jié)：作業(yè)布置

習題4.3 1、2、3、4題，5題選做。